【簡単】「変化の割合」の求め方＋練習問題10問【一次関数】
中2数学「一次関数の変化の割合」を、簡単な公式（=傾きa）と例題・基本問題5問・応用問題5問で完全解説。テスト・高校受験対策に必要な内容をコンパクトにまとめました。
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一次関数の「変化の割合」の求め方【公式】
一次関数y=ax+bの変化の割合は、公式どおり「a（傾き）= 一定」で求まります。求め方は2パターン。式が与えられているならaを読み取るだけ（最短10秒）、2点だけが与えられているなら「yの増加量÷xの増加量」で計算します。
一次関数ではxがどの範囲で動いても、変化の割合はいつでもaのままです。aの値さえ式から読み取れば、変化の割合は計算なしで答えられます。
求め方の使い分け：式y=ax+bが与えられているなら「aを読み取る」だけで完了。2点だけが与えられているなら「(後y-前y)÷(後x-前x)」で計算。どちらも答えは同じ値になります。
計算の途中でbが消えて、(q-p)も約分されるため、最後はaだけが残ります。pとqの値に関係なくaになるので、変化の割合はいつでも一定です。
一次関数の「変化の割合」の練習問題10問
変化の割合 求め方 一次関数の頻出パターンを例題2問＋基本問題5問＋応用問題5問で完全マスター。式から読み取る方法と定義どおり計算する方法の両方を確実に押さえましょう。
例題
基本問題
応用問題
よくある質問
中学生・保護者から寄せられる、一次関数 変化の割合に関するよくある質問に答えます。テスト直前の最終チェックに活用してください。
変化の割合とは何？
変化の割合は「xが1増えるとyがいくつ増えるか」を表す数で、定義は「yの増加量÷xの増加量」です。一次関数y=ax+bでは、xがどの範囲で動いてもいつでもaに等しく一定になります。グラフでいうと2点を結ぶ直線の傾きと同じ意味です。
二次関数との違いは？
一次関数y=ax+bでは変化の割合がいつでもaで一定です。一方、二次関数y=ax²では変化の割合がxの位置によって変わります。例えばy=2x+3はxが0→1でも10→100でも変化の割合は2のまま。それに対しy=2x²はx:0→1で2、x:1→3で8と区間ごとに値が違います。中3で二次関数を学ぶと「裏ワザ公式 a(p+q)」が登場します。
いつ習う？何年生？
中学2年生で「一次関数」の単元で初めて学びます。中2の秋〜冬（10〜1月頃）に扱われることが多いです。中3では「二次関数y=ax²」で変化の割合が再登場し、一定でなくなることを学びます。高校では「平均変化率」と呼び方が変わります。
なぜ「変化の割合 = 傾き」と等しいの？
y=ax+bでxがpからqに変化するとき、yの増加量はa(q-p)、xの増加量はq-pになります。割り算するとa(q-p)÷(q-p)=aで、bは消え、(q-p)は約分されます。よって変化の割合は常にaのみで決まり、これがグラフの傾きと一致します。「変化の割合 傾き」と覚えるとわかりやすいです。
一次関数で変化の割合が一定になる理由は？
一次関数のグラフは直線だからです。直線はどこを切り取っても傾きが同じため、xの位置に関係なく変化の割合がaで一定になります。一方、二次関数はグラフが曲線（放物線）なので、変化の割合がxの位置によって変わります。