【一次関数】グラフの書き方｜基礎＋応用問題15問【分数・求め方・傾き・読み取り】
中2数学「一次関数のグラフ」を、書き方・求め方の手順から分数の傾き・読み取り・応用問題まで完全解説。例題2問＋基本問題5問＋応用問題8問の合計15問でテスト・高校受験対策まで完全マスターできます。
一次関数のグラフの書き方・求め方とは？
一次関数y=ax+bのグラフは「傾きaと切片bを使って直線を引く」のが基本です。一次関数 グラフ 書き方の3ステップを覚えれば、整数のaでも分数のaでもどんな問題にも対応できます。一次関数 グラフ 求め方も同じ手順で機械的に解けます。
一次関数のグラフの練習問題15問
一次関数 グラフ 問題で頻出のパターンを例題2問＋基本問題5問＋応用問題8問の15問で完全網羅。テスト・高校受験で確実に得点できる力を身につけましょう。
例題
例題1y=2x+3のグラフを書け（基本：整数の傾きと切片）
解説（書き方3ステップ）
① 切片b=3より、点(0,3)に点を打つ
② 傾きa=2より、右に1・上に2 → 点(1,5)に点を打つ
③ 2点を直線で結ぶ
答え：右上がりの直線。切片(0,3)、点(1,5)を通る
例題22点(1,3)と(4,9)を通る直線の式を求めよ（応用：2点から求める）
解説（傾き→切片の順で求めるのが鉄則）
① まず傾きを計算 a＝yの増加量÷xの増加量＝(9-3)÷(4-1)＝6÷3＝2
② 求めたa=2を式に入れて、点(1,3)を代入 3＝2×1+b → b＝3-2＝1
③ a=2、b=1だから式はy=2x+1
答え：y=2x+1
基本問題
練習問題1y=3x+2のグラフを書け
解説
① 切片(0,2)に点を打つ
② 傾き3より右1上3 → 点(1,5)を打つ
③ 直線で結ぶ
答え：右上がりの直線（切片2・傾き3）
練習問題2y=-2x+4のグラフを書け（負の傾き）
解説
① 切片(0,4)に点を打つ
② 傾き-2より右1下2 → 点(1,2)を打つ
③ 直線で結ぶ
答え：右下がりの直線（aが負だと右下がり）
練習問題3y=1/2x+1のグラフを書け（分数の傾き）
解説（分数のコツ：分母だけ右に進む）
① 切片(0,1)に点を打つ
② 傾き1/2より右2上1 → 点(2,2)を打つ
③ 直線で結ぶ
答え：緩やかな右上がり（傾きが小さいので緩やか）
練習問題4y=-3/4x+2のグラフを書け（負の分数の傾き）
解説
① 切片(0,2)に点を打つ
② 傾き-3/4より右4下3 → 点(4,-1)を打つ
③ 直線で結ぶ
答え：緩やかな右下がり
練習問題5y=4xのグラフを書け（切片b=0・原点を通る）
解説（切片0は原点を通る）
① b=0より原点(0,0)に点を打つ
② 傾き4より右1上4 → 点(1,4)を打つ
③ 直線で結ぶ
答え：原点を通る右上がりの直線（比例の関係）
応用問題
練習問題62点(2,5)と(4,11)を通る直線の式を求めよ
解説（2点から式）
① 傾きa＝(11-5)÷(4-2)＝6÷2＝3
② y=3x+bに(2,5)を代入 5＝6+b → b＝-1
答え：y=3x-1
練習問題72点(-1,4)と(3,-4)を通る直線の式を求めよ（負の傾き・負のx）
解説
① 傾きa＝(-4-4)÷(3-(-1))＝-8÷4＝-2
② y=-2x+bに(-1,4)を代入 4＝2+b → b＝2
答え：y=-2x+2
練習問題8傾きが3でy切片が-2の直線の式を求めよ（情報からの求め方）
解説
① 傾きa=3、切片b=-2をそのまま代入
② y=ax+bよりy=3x+(-2)
答え：y=3x-2
練習問題9点(2,7)を通り傾きが3の直線の式を求めよ
解説（傾き既知＋1点から切片を求める）
① y=3x+bに(2,7)を代入
② 7=6+b → b=1
答え：y=3x+1
練習問題10グラフの読み取り：直線がy切片3、点(2,-1)を通るときの式を求めよ（一次関数 グラフ 読み取り）
解説（読み取り問題）
① 切片b=3、もう1点(2,-1)から傾き計算
② a＝(-1-3)÷(2-0)＝-4÷2＝-2
答え：y=-2x+3
練習問題112点(-3,2)と(1,-6)を通る直線の式を求めよ（応用：両方が負・分数になる場合）
解説
① 傾きa＝(-6-2)÷(1-(-3))＝-8÷4＝-2
② y=-2x+bに(1,-6)を代入 -6＝-2+b → b＝-4
答え：y=-2x-4
練習問題12グラフが点(0,5)と(4,1)を通るとき、xが6のときのyを求めよ（応用：式→値）
解説
① 切片b=5、傾きa＝(1-5)÷(4-0)＝-4÷4＝-1
② 式はy=-x+5
③ x=6を代入 y=-6+5=-1
答え：y=-1
練習問題132点(2,8)と(5,2)を通る直線がx軸と交わる点（x切片）を求めよ（応用：x切片）
解説（x切片はグラフがx軸と交わる点。y=0となるxを求める）
① 傾きa＝(2-8)÷(5-2)＝-6÷3＝-2
② y=-2x+bに(2,8)を代入 8＝-4+b → b＝12
③ y=-2x+12でy=0とすると 0＝-2x+12 → x＝6
答え：x切片=(6,0)
練習問題14水そうに毎分3Lずつ水を入れる。最初に5L入っているとき、x分後の水量yの式とグラフを答えよ（実生活問題）
解説（実生活：水量問題）
① 毎分3L増える＝傾きa=3、最初5L＝切片b=5
② 式はy=3x+5（単位：xは分、yはL）
③ グラフは切片(0,5)から右上がりの直線（傾き3）
答え：y=3x+5、右上がりの直線（切片5）
練習問題152直線y=2x+1とy=-x+4の交点の座標を求めよ（応用：連立方程式・交点）
解説（交点は両方の直線が同じ点を通る＝yが等しい）
① 交点ではyが同じだから 2x+1＝-x+4 → 3x＝3 → x＝1
② どちらかの式にx=1を代入 y=2×1+1＝3
答え：交点は(1,3)
よくある質問
中学生・保護者から寄せられる、一次関数のグラフに関するよくある質問に答えます。テスト直前の最終チェックに活用してください。
一次関数のグラフとは何？
一次関数y=ax+bのグラフは、傾きa・切片bで決まる「直線」です。aが正なら右上がり、負なら右下がり。bはy軸との交点（y切片）でグラフがy軸を切る位置を表します。中2で初めて学ぶ関数のグラフで、二次関数（中3）や三角関数（高校）の土台となる重要単元です。
中2 数学 一次関数 グラフはいつ習う？
中学2年生の後半（10〜12月頃）の「一次関数」単元で習います。中1の「比例・反比例」を発展させた内容で、傾き・切片・グラフの書き方・連立方程式との関係を体系的に学びます。高校受験では大問1問が一次関数で構成されることも多く、確実に得点したい単元です。
傾きが分数の場合の書き方は？
分数の傾きでも考え方は同じで「右にmマス、上にnマス」と読みます。例えば傾き=2/3なら「右に3、上に2」進む点を打ちます。整数の傾きより分母の数だけ右に進む必要があるため、グラフ用紙のマス目を活用するのがコツです。
二次関数のグラフとの違いは？
一次関数y=ax+bのグラフは「直線」、二次関数y=ax²のグラフは「曲線（放物線）」です。一次関数では傾きが一定（変化の割合がいつでもaで一定）ですが、二次関数では場所によって傾きが変わります。中3で二次関数を学んだ際、この違いがポイントになります。
y切片とは？傾きとの違いは？
y切片は「グラフがy軸と交わる点のy座標」で、式y=ax+bのbの値です。一方、傾きはaの値で「xが1増えるとyがいくつ増えるか」を表します。簡単に言うと、切片はグラフの「位置」、傾きはグラフの「角度」を決めます。両方が分かれば一次関数のグラフは一意に決まります。