一次関数のグラフの書き方・求め方とは？

一次関数y=ax+bのグラフは「傾きaと切片bを使って直線を引く」のが基本です。一次関数 グラフ 書き方の3ステップを覚えれば、整数のaでも分数のaでもどんな問題にも対応できます。一次関数 グラフ 求め方も同じ手順で機械的に解けます。

用語傾きaと切片bとは？（先におさえる基礎）
傾き a：xが1増えるとyがいくつ変わるか（直線の角度）
切片 b：グラフがy軸と交わる点のy座標（直線の位置）

例えばy=2x+3なら傾き=2、切片=3。直線がy軸を3で通り、xが1増えるとyが2増えていきます。aの値で角度、bの値で位置が決まると覚えれば、一次関数のグラフは怖くありません。

一次関数のグラフ（傾きa・切片b） x y 切片b 傾きa y=ax+b
公式一次関数y=ax+bのグラフの書き方
①y軸とグラフの交点（切片b）に点を打つ
②傾きaを使って次の点を打つ（右に1、上にa）
③2点を直線で結ぶ

切片bはグラフがy軸と交わるy座標、傾きaはxが1増えるごとにyがいくつ変化するかを表します。aが正なら右上がり、負なら右下がりの直線になります。

Ex（基本） y=2x+3のグラフ ①y軸上の点(0,3)に点を打つ（切片b=3） ②傾き2なので、右に1、上に2の点(1,5)に点を打つ ③2点を直線で結ぶ
定理一次関数 グラフ 分数の傾きの書き方
傾きが分数a=n/m のときも考え方は同じ
→「右にm、上にn」と進めばOK

例えばy=2/3x+1なら、切片(0,1)から「右に3マス、上に2マス」進んで点(3,3)を打ちます。分母の数だけ右に進むのがコツで、グラフ用紙のマス目をそのまま使えます。

Ex（分数の傾き） y=2/3x+1のグラフ ①切片(0,1)に点を打つ ②右に3、上に2 →(3,3)に点を打つ ③2点を直線で結ぶ

分数で詰まったら：分母を「右に進む数」、分子を「上に進む数」と覚えると間違いません。中2のテストで分数の傾きは頻出なので、確実に押さえましょう。

定理2点からグラフを求める方法（応用）
2点(x₁,y₁)、(x₂,y₂)が分かっている場合
傾きa=(y₂-y₁)÷(x₂-x₁) を計算
どちらかの点を通るy=ax+bにaを代入してbを求める

「グラフから式を求める」「2点を通る直線を求める」タイプの問題はこの手順で解けます。傾きを先に求めてから切片bを求めるのがコツです。

Ex（2点から式を求める） 2点(1,3)と(4,9)を通る直線の式 ①傾きa＝(9-3)÷(4-1)＝6÷3＝2 ②y=2x+bに(1,3)を代入　3＝2×1+b　→　b＝1 ③式はy=2x+1

一次関数のグラフの練習問題15問

一次関数 グラフ 問題で頻出のパターンを例題2問＋基本問題5問＋応用問題10問の合計15問で完全網羅。テスト・高校受験で確実に得点できる力を身につけましょう。

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中2数学　一次関数
一次関数のグラフ｜問題編

例題（解説つき）

例題1（基本：整数の傾きと切片）
y=2x+3 のグラフを書きなさい。
①切片 b=3 より、点(0,3)に点を打つ ②傾き a=2 より、右に1・上に2 → 点(1,5)に点を打つ ③2点を直線で結ぶ 答え：右上がりの直線（切片(0,3)、点(1,5)を通る）
例題2（応用：2点から式を求める）
2点(1,3)と(4,9)を通る直線の式を求めなさい。
①傾き a＝yの増加量÷xの増加量＝(9−3)÷(4−1)＝6÷3＝2 ②y=2x+b に点(1,3)を代入 → 3＝2×1+b → b＝1 ③a=2、b=1 だから式は y=2x+1 答え：y=2x+1

基本問題（5問）

  1. (1)y=3x+2 のグラフを書きなさい。
  2. (2)y=−2x+4 のグラフを書きなさい。
    （負の傾き）
  3. (3)y=½x+1 のグラフを書きなさい。
    （分数の傾き）
  4. (4)y=−¾x+2 のグラフを書きなさい。
    （負の分数の傾き）
  5. (5)y=4x のグラフを書きなさい。
    （切片b=0・原点を通る）

応用問題（10問）

  1. (6)2点(2,5)と(4,11)を通る直線の式を求めなさい。
  2. (7)2点(−1,4)と(3,−4)を通る直線の式を求めなさい。
    （負の傾き・負のx）
  3. (8)傾きが3でy切片が−2の直線の式を求めなさい。
  4. (9)点(2,7)を通り傾きが3の直線の式を求めなさい。
  5. (10)直線がy切片3、点(2,−1)を通るときの式を求めなさい。
    （一次関数 グラフ 読み取り）
  6. (11)2点(−3,2)と(1,−6)を通る直線の式を求めなさい。
  7. (12)グラフが点(0,5)と(4,1)を通るとき、x=6 のときの y を求めなさい。
  8. (13)2点(2,8)と(5,2)を通る直線が x軸と交わる点（x切片）を求めなさい。
  9. (14)水そうに毎分3Lずつ水を入れる。最初に5L入っているとき、x分後の水量 y の式を求めなさい。
  10. (15)2直線 y=2x+1 と y=−x+4 の交点の座標を求めなさい。
中2数学　一次関数
一次関数のグラフ｜解答・解説
A 基本問題（1〜5）の解答
  1. (1)右上がりの直線（切片2・傾き3）
    ①切片(0,2)に点／②右1上3で点(1,5)／③直線で結ぶ
  2. (2)右下がりの直線（切片4・傾き−2）
    aが負だと右下がり：①切片(0,4)／②右1下2で点(1,2)
  3. (3)緩やかな右上がり（切片1・傾き½）
    分数のコツ：分母だけ右に進む。①切片(0,1)／②右2上1で点(2,2)
  4. (4)緩やかな右下がり（切片2・傾き−¾）
    ①切片(0,2)／②右4下3で点(4,−1)
  5. (5)原点を通る右上がりの直線（比例関係）
    b=0は原点を通る。①原点(0,0)／②右1上4で点(1,4)
A 応用問題（6〜15）の解答
  1. (6)y=3x−1
    a=(11−5)÷(4−2)=3／(2,5)を代入で b=−1
  2. (7)y=−2x+2
    a=(−4−4)÷(3−(−1))=−2／(−1,4)代入で b=2
  3. (8)y=3x−2
    y=ax+b に a=3、b=−2 をそのまま代入
  4. (9)y=3x+1
    y=3x+b に(2,7)を代入 → 7=6+b → b=1
  5. (10)y=−2x+3
    b=3、a=(−1−3)÷(2−0)=−2
  6. (11)y=−2x−4
    a=(−6−2)÷(1−(−3))=−2／(1,−6)代入で b=−4
  7. (12)y=−1
    b=5、a=(1−5)÷(4−0)=−1 → y=−x+5、x=6 を代入
  8. (13)x切片=(6,0)
    a=−2、b=12 → y=−2x+12 で y=0 → x=6
  9. (14)y=3x+5
    毎分3L=傾き3、最初5L=切片5。グラフは右上がり
  10. (15)交点(1,3)
    2x+1=−x+4 → 3x=3 → x=1、y=2×1+1=3

よくある質問

中学生・保護者から寄せられる、一次関数のグラフに関するよくある質問に答えます。テスト直前の最終チェックに活用してください。

一次関数のグラフとは何？

一次関数y=ax+bのグラフは、傾きa・切片bで決まる「直線」です。aが正なら右上がり、負なら右下がり。bはy軸との交点（y切片）でグラフがy軸を切る位置を表します。中2で初めて学ぶ関数のグラフで、二次関数（中3）や三角関数（高校）の土台となる重要単元です。

中2 数学 一次関数 グラフはいつ習う？

中学2年生の後半（10〜12月頃）の「一次関数」単元で習います。中1の「比例・反比例」を発展させた内容で、傾き・切片・グラフの書き方・連立方程式との関係を体系的に学びます。高校受験では大問1問が一次関数で構成されることも多く、確実に得点したい単元です。

傾きが分数の場合の書き方は？

分数の傾きでも考え方は同じで「右にmマス、上にnマス」と読みます。例えば傾き=2/3なら「右に3、上に2」進む点を打ちます。整数の傾きより分母の数だけ右に進む必要があるため、グラフ用紙のマス目を活用するのがコツです。

二次関数のグラフとの違いは？

一次関数y=ax+bのグラフは「直線」、二次関数y=ax²のグラフは「曲線（放物線）」です。一次関数では傾きが一定（変化の割合がいつでもaで一定）ですが、二次関数では場所によって傾きが変わります。中3で二次関数を学んだ際、この違いがポイントになります。

y切片とは？傾きとの違いは？

y切片は「グラフがy軸と交わる点のy座標」で、式y=ax+bのbの値です。一方、傾きはaの値で「xが1増えるとyがいくつ増えるか」を表します。簡単に言うと、切片はグラフの「位置」、傾きはグラフの「角度」を決めます。両方が分かれば一次関数のグラフは一意に決まります。